在数学中，提问的艺术通常比解决问题的艺术更重要。 —格奥尔格·康托尔，1845-1918只有当实际发生某些事情时，即出现一些变化时，测量现场的一系列值才有意义。 如果一个钟摆已经静止，就没有什么可测量的。 要启动一些动作，我们需要一个力； 例如，有人推了钟摆一下。 之后，有两个独立的力使钟摆摆动：惯性使其保持运动，而重力将其向下拉。
只有当两个这样的力作用于同一个物体（从而以相反的方式相互作用）时，才会发生循环运动。 当钟摆与其初始（静止）位置的最大位移处时，它会在短时间内再次静止（图 3 中的速度 = 0）。 来自初始推力的所有能量都恰好以势能形式保存。
在每个周期中，所有的势能首先完全转换为动能（在钟摆弧线的底部），然后又转换回势能。 有时，将每个独立变量（位移和速度）随时间变化绘制成图，不如将它们相互绘制，从而消除时间轴（图 1）并揭示过程的循环性质。 这就是导数相空间。
相空间有什么用？ 如果您在任何时候都知道两个变量（位移和速度）的值，那么只需遵循图 1 中的闭合曲线，就可以很好地猜测未来的值。 如果是嘈杂的测量值（如图 2 所示），请取平均运动。
大多数时候，我们只能测量其中一个变量（位移），而丢失另一个变量。 因此，我们需要以某种方式从测量的变量中重建丢失的变量（速度）。 这可以通过将测量的变量与其自身的延迟副本绘制成图来实现，即，在一个轴上显示时间 t 的位移，在另一个轴上显示时间 t-tau 的位移。 如果延迟选择得当，如 图 5 所示，那么效果会非常好。