很可能，你们中的许多人都了解 Mathematica 中大量可用的图形功能（参见 Patrick Galbraith 在 1998 年 12 月《Linux Journal》上发表的“Linux 版 Mathematica 3.0”），Mathematica 是数学软件中的瑞士军刀。虽然它的功能在很多情况下都相当不错，但我一直觉得如果能将 Mathematica 的强大功能与基于 OpenGL 的 3D 界面结合起来就太好了。这样的结合将为 3D 演示提供有趣的可能性。

进入 3-D Explorer。这款来自 Conix Enterprises 的软件是 Mathematica 的附加软件包，它允许您直接从 Mathematica 环境中使用基于 OpenGL 1.0 的渲染功能。一个简单的安装过程让您只需几分钟即可启动并运行该软件，并提供无限的可能性。

由于我不是 Mathematica 专家，因此我对本次评测的目标是了解安装 Mathematica 和 Conix 3-D Explorer 并开始使用它们有多容易。我还着手验证提供的示例是否既易于理解又实用。最后，我想看看是否有可能在撰写评测的短暂时间内，用这两个软件创造出任何有趣的东西。

3-D Explorer 包装在两张 3.5 英寸软盘中。第一张软盘是 Mathematica 的 3-D Explorer 附加组件；另一张是一组用于 3-D Explorer 的 OpenGL 库。软件随附的安装说明非常基本——一张纸。我查看了 Conix 网站 http://www.conix3d.com/，虽然它包含许多示例和其他信息，但没有关于如何读取软盘的信息。总的来说，该网站没有为 Linux 用户提供太多具体的帮助。

由于未指定软盘的格式，我依靠我的 UNIX 经验以及许多商业发行商似乎喜欢 DOS 格式的知识。我将软盘挂载为 DOS 软盘。它奏效了。您可以使用如下命令挂载软盘

mount -t msdos /dev/fd0 /mnt/floppy

您使用的设备可能不同（例如，第二个软驱为 fd1），挂载点 /mnt/floppy 可以是任何现有的空目录。挂载后，您可以列出软盘的内容，以查看 gzipped tar 文件中包含的内容。第一张软盘上的安装文件名 3dexp101.tgz 与说明（3-DExplorer_1.0.tar.gz）不符，但由于该软盘上只有一个安装文件（以及两个文本文件），因此不难弄清楚。

快速检查安装文件的内容表明使用了相对路径。也就是说，gzipped tar 文件中的文件不包含绝对目录路径。使用以下命令解压缩此文件

cd /usr/local/mathematica/AddOns/Applications
tar xvzf /mnt/floppy/3dexp101.tgz

这会将 3-D Explorer 文件解压缩到默认的 Mathematica AddOns 目录中。这样做可以保证 Mathematica 在启动时能够看到 3-D Explorer。

安装完第一张软盘后，您可以启动 Mathematica 以查看在线文档。可以从 Mathematica Notebook Help 浏览器获得关于使用 GLExplorer 的帮助。运行 Rebuild->Help Index 以访问此浏览器，作为安装过程的最后一步。在线文档声明

这里必须注意三件事：第一，在线文档没有将软件包称为 3-D Explorer，而是 GLExplorer，因此我将交替使用这两个术语。第二，我不确定 GLExplorer 是否可以在不安装 Conix 提供的 OpenGL 软件包（第二张软盘）的情况下与其他 OpenGL 实现一起使用。第三，由于 Mesa 库似乎不起作用（我没有尝试使用我的 Xi Graphics OpenGL 发行版），您必须退出 Mathematica 并安装 Conix OpenGL 软盘才能继续。

在我第一次尝试使用 3-D Explorer 时，我尝试使用已安装在我的系统上的 /usr/local/lib 下的 Mesa 库，但这些库似乎不起作用。问题可能在于我的 Mesa 安装不太合格；但是，当我安装 Conix 提供的 OpenGL 软件包时，我发现了很多我原本不期望在标准 OpenGL 发行版中看到的文件。例如，在 /usr/X11R6/lib 下创建了一个名为 /GL 的目录，其中包含共享对象，例如 GLEngineClient.so.1 和 GLRendererRGB565A8D32.so.1。使用 ldd 对 /usr/local/mathematica/AddOns/Applications/GLExplorer/GLLink.exe/Linux 下的可执行文件进行快速检查，提供了以下信息

libGLU.so.1 => /usr/local/lib/libGLU.so.1
libGL.so.1 => /usr/X11R6/lib/libGL.so.1.0
libXext.so.6 => /usr/X11R6/lib/libXext.so.6.3
libX11.so.6 => /usr/X11R6/lib/libX11.so.6.1
libdl.so.1 => /lib/libdl.so.1.7.14
libm.so.5 => /lib/libm.so.5.0.6
libc.so.5 => /lib/libc.so.5.3.12
libGLClientSys.so.1 => /usr/X11R6/lib/libGLClientSys.so.1.0
libXintl.so.6 => /usr/X11R6/lib/libXintl.so.6

由于 libGLClientSys.so.1 包含在 Conix 提供的 OpenGL 发行版中，因此似乎您确实必须安装该软件包才能正确使用 3-D Explorer。

OpenGL 软盘需要从根目录解压缩，例如

cd /
tar xvzf /mnt/floppy/cnxgl140.tgz

同样，软盘上的文件名与软盘随附的单张纸上的书面说明不符。此外，单张说明书上说在安装 OpenGL 文件后运行 ldconfig。但是，软盘上的 gzipped tar 文件中的文件使用以 usr/X11R6/lib 开头的相对路径，因此只要您首先更改为根 (/) 目录，就不必执行此操作。

使用此产品不需要注册和/或许可证 ID。一旦 OpenGL 软件包也安装完毕，您就可以尝试 GLExplorer 了。请注意，Mathematica 使用 Motif，但我收到的用于本次评测的版本是静态链接的——Conix 的软件包不需要 Motif 才能工作。

GLExplorer 的唯一文档是在线手册。即使您从未使用过 Mathematica，他们的帮助系统也相当易于使用，并且包含带有可展开/折叠部分的超文本链接。您可以通过用鼠标右键单击单元格括号（在每个单元格的右侧）并选择 Kernel->Evaluation->Evaluate Cells 来执行帮助浏览器中列出的示例命令。

在线文档中涵盖的所有 GLExplorer 示例用法都要求您首先运行命令

Needs["GLExplorer`GLRenderer`"]

此命令启动 GLExplorer 渲染引擎。启动后，桌面上会出现一个小图标（见图 1）。虽然此命令列在每个示例的开头，但您只需运行一次命令即可启动引擎。之后，您可以在您尝试的每个后续示例中跳过此命令。

图 1. GLExplorer 引擎图标

我注意到单独运行 Mathematica 的第一件事是启动时弹出的对话框。此框抱怨字体安装不正确，但如果我单击对话框中的“继续”按钮，一切似乎都运行良好。运行 Mathematica 所需的字体安装在 $MATHEMATICA/SystemFiles/Fonts/Type1 和 $MATHEMATICA/SystemFiles/Fonts/X 下，其中 $MATHEMATICA 是您安装所有 Mathematica 文件的顶级目录。默认值为 /usr/local/Mathematica。为了使一切正常运行，Type1 字体应在 X 服务器的字体路径中列在 X 字体之前。

在查看提供的 GLExplorer 演示时，您会找到对 GLShow（一个 GLExplorer 命令）的引用。Mathematica 的 2D 和 3D 图形到基于 OpenGL 的图形的转换通过此命令处理。该命令接受标准的 Mathematica Show 命令语法，使得无需学习太多 OpenGL 即可轻松使用 OpenGL 进行交互式图形显示。

GLShow 立即打开一个新窗口。此窗口很小，约为 256x256 像素，但具有交互性。您可以立即旋转任何 3D 形状，并在窗口中平移（移动）任何 2D 或 3D 图形。

图 2. 蛇结演示

蛇结演示展示了如何将一组复杂的公式组合起来，使用 Mathematica 和 GLExplorer 生成有趣的图形。命令

gr=ParametricPlot3-D[Evaluate[surf],{s,0,2PI},{t,0,6PI},
PlotPoints->{16,100}, DisplayFunction ->
($DisplayFunction[ReplacePart[#,{EdgeForm[],#[[1]]},1]]&)];

生成了图 2 中所示的 Mathematica 图形。将其插入 GLShow 并为其设置一些可选参数，

GLShow[gr,ShadeModel->Smooth,DepthCompression->False,
   Axes->False,AdditionalLights->
   {{{0,-1,-1},RGBColor[0,0,.8]},
   {{-.5,.5,-1},RGBColor[0,.8,0]}}];

图 3. GLShow 显示

显然，GLShow 打开的窗口只能使用窗口管理器的窗口菜单“关闭”选项来关闭。如果有一种更合适的方式来关闭窗口，我找不到。

图 4. 旋转和放大的结

3-D Explorer 不是 OpenGL 的完整实现。相反，它提供了一个接口，允许直接访问 OpenGL 的子集，以及一种扩展此访问以包含任何 OpenGL 函数的方法。为了使用现有的或扩展的 OpenGL 基元和指令集，您需要了解 3-D Explorer GLGraphics 对象。

OpenGL 支持的功能是任何优秀的 3D 工具所期望的功能。它们包括绘图和颜色基元、抗锯齿、光照和变换。访问这些基元是通过 GLGraphics 对象完成的。GLGraphics 对象允许您指定点、线、对象、颜色等的关联，所有这些都可以使用 GLShow 查看。

GLExplorer 支持的绘图基元包括（但不限于）点、线、三角形、多边形、曲面和长方体。颜色基元包括 RGB/RGBA、CMYK、HSL 和灰度颜色。所有绘图基元都可以使用 3-D Explorer 指令（如 PointSize 或 EdgeForm）设置其大小（粗细）和颜色。抗锯齿、隐藏线消除和光照都受到支持。事实上，可以使用 GLExplorer 的 Enable 指令设置 OpenGL glEnable 函数识别的任何 OpenGL 功能。

GLExplorer 本地支持诸如旋转、缩放和平移之类的变换。当与 OpenGL 显示列表一起使用时，这些非常方便。显示列表是将 OpenGL 基元分组在一起的一种方法，以便可以将它们作为单个对象重新运行。这种分组方法提供了更高的效率，并且是 OpenGL 规范本身的一部分。GLExplorer 提供了对此功能的完全访问权限。

支持 OpenGL 对象的纹理处理；但是，显示波浪纹理的演示（来自在线文档）使 GLExplorer 崩溃。我从未能够成功运行此示例。

您可以通过使用 Commands 包装器来扩展 GLExplorer，以包含任何 OpenGL 函数。此 GLExplorer 命令允许您从 Mathematica 图形表达式的格式中调用任何 OpenGL 函数。

借助 GLExplorer，可以直接在 Mathematica 中编写 OpenGL 程序。所有 OpenGL 核心函数都可以使用前缀 gl 访问，例如 glBegin[GlLineStrip] 或 glVertex[0,0]。类似地，OpenGL Utility 库函数可以使用 glu 前缀访问。这就像您在任何其他用 C 编写的 OpenGL 应用程序中使用它们一样（尽管 C 语法与 Mathematica 的语法不同——函数名称是相同的）。对于窗口命令，GLExplorer 使用 glM 作为命令前缀，例如 glMCreateWindow[] 或 glMGetWindowOptions[glwin,ErrorTrapping,ImageSize]。

用户指南中关于使用这些直接访问命令访问 OpenGL 的章节仅限于定义其用途。它将解释它们的用途的任务留给了 Addison Wesley 出版的关于 OpenGL 的权威著作，这些著作非常出色。如果您打算更熟悉 OpenGL 以便与 Mathematica 和 GLExplorer 一起使用，我强烈推荐这些书。

总的来说，GLExplorer 渲染引擎的速度非常快。我使用配备 64MB 内存的 Cyrix 200，在线手册中的任何示例生成时间都不超过几秒钟。它们的交互反应也非常好——显示图像的交互式旋转和平移流畅且即时。这一切都是通过软件加速完成的；没有使用 3D 硬件加速。但应该注意的是，示例中使用的灯光很少，并且分布式 OpenGL 库无法与 Mesa 或 Xi Graphics 提供的类似软件加速库相提并论。

GLExplorer 为用户提供了一种从命令行逐步构建基于 OpenGL 的图像的方法。您甚至可以使用 Mathematica 编写 OpenGL 程序并直接从 Mathematica 中运行它，然后让 GLExplorer 为您处理图像显示和交互。

在开始撰写这篇评测时，我想了解像我这样的新手用户是否可以相当快地启动并运行。事实证明，凭借相当不错的 3-D Explorer 文档和 Mathematica 出色的帮助浏览器，我能够轻松地找到使用这两个工具的方法。如果您正在寻找一种将 Mathematica 笔记本图形与 OpenGL 集成的方法，那么 Conix 3-D Explorer 可能正是您所需要的。