我写了很多关于使用 Linux 帮助人们接受教育的文章。过去，我讨论过使用 Linux 教授天文学、编程和计算机逻辑设计。今天，我将撰写关于使用 KDE 交互几何 (Kig) 程序教授数学的文章。Kig 允许您使用各种工具来绘制和演示不同的数学概念。使用 Kig，您可以绘制点、线、线段、射线、向量、圆和各种其他圆锥曲线。当 Kig 提到“射线”时，它的意思是我学到的射线——本质上是一端有端点的线。在计算机上绘制双曲线肯定比用干擦笔弄脏自己或因粉笔灰而打喷嚏要好得多。但更重要的是，Kig 图是交互式的，这意味着一旦您创建了一个图，您就可以移动各种元素，并观察它们如何表现（稍后会详细介绍）。

Kig 的用户界面有时可能会具有一定的迷惑性。当您首次启动该程序时，您会看到一个网格和一组用于创建各种图元素的工具。此时，您开始认为界面是直观的，并且您已经“知道”如何使用它。然后，短暂的一刻，您遇到了麻烦。例如，如果您尝试使用工具构造一个给定圆心和线段作为半径的圆，程序会期望线段已经创建；您无法在线段作为构造圆的一部分时创建它。在使用该程序几分钟后，您开始了解它的“思考”方式，事情就会变得非常顺利。

谢天谢地，我阅读了 Kig 附带的文档，否则，我就会错过它的一些更强大的功能。例如，如果您从图中选择一条曲线，例如抛物线，您可以使用点工具在该曲线上创建一个点。稍后，您可以使用鼠标拖动该点，它不会离开约束它的曲线。然后，您可以使用该点构造其他曲线，例如曲线的切线。

如果没有阅读文档，我就会完全忽略通过右键单击曲线可用的“添加文本标签”功能。此功能不仅仅是将文本添加到您的图表中；有一个文本工具可以做到这一点。“添加文本标签”功能可让您显示有关曲线的信息，例如斜率、方程、焦点等等。一旦标签添加到图表中，您可以更改曲线的各个部分，标签将反映这些更改。

例如，如果您通过三个点创建了一条抛物线，您可以添加一个标签来显示该曲线的方程。您还可以创建一个标签来显示点的坐标。然后，您可以使用鼠标移动这些点，并看到标签发生变化。

那么，您可以使用 Kig 做什么呢？它仅仅是一个几何教学工具吗？如果 Kig 仅用于教授几何，那将很有趣，但它可以用于更多用途。我很容易看出如何使用 Kig 教授代数、几何、三角学、物理学、分析学和微积分。

让我们从代数开始。图 1 显示了笛卡尔 (X,Y) 坐标平面上的两条直线。每条线由两个点定义，这些点的坐标显示在附近。中心红色点是两条线的交点。线的方程也显示出来。通过拖动这些点，您可以更改直线并探索诸如斜率、Y 轴截距、方程的解以及两个方程组的解等概念。

我隐约记得高中几何中的一些内容，即“两条平行线被第三条线穿过所形成的内错角相等”。图 2 演示了角度恰好为 90 度的情况。Kig 可以轻松地构造两条平行线。然后，您创建第三条线穿过另外两条线。最后，您告诉 Kig 标记由各条线形成的角度。完成此操作后，您或您的学生可以更改角度、平行线之间的距离等等——该定理仍然成立。

我还记得我在学校时，数学陈述往往是多么晦涩（尤其是那些与三角形及其边和角的大小相关的陈述），但通常一张图片很容易解释它们。Kig 允许您为每个欧几里得几何定理创建一个交互式演示。

30-60-90 的测量值不会成为非常有吸引力的超级模特，但它们确实构成了一个很棒的三角形（至少在欧几里得空间中是这样，但我们不要在这里过度扭曲事物）。图 3 演示了三角形中所有角的总和为 180 度。一旦构建了此图，学生就可以拖动角度并探索他们想要的任何三角形。

这也是演示各种三角比率（例如 sin、cos 和 tan）的好方法。在这种情况下，您只需构造一个直角，让学生操纵边的长度。可以要求 Kig 显示角和边的长度，然后学生可以计算和验证各种比率。

但是，这就是我发现 Kig 的一个弱点的地方。也许我只是不知道如何操作，但我无法创建一个三角形并明确配置两个角。我可以拖动点到我想要的近似位置，但我无法构造一个精确的 30-60-90 三角形。Kig 似乎保持边的长度恒定，因此，当我尝试更改角度时，它们只是“不合适”。我认为这很重要，所以如果可以做到，请告诉我如何做到。

物理学中的许多概念可以用所谓的“向量”来表示。诸如位置、速度和加速度之类的东西都可以表示为向量。Kig 对向量有初步的支持，包括向量加法。图 4 显示了一个假设的物理问题，表示为两个向量的和。这里我们有一个物体沿着给定的向量移动。这个物体也受到力的影响，表示为另一个向量——在本例中是重力。最终的运动是通过将两个向量相加得到的，如图所示。

在分析学中，学生开始学习各种曲线的特征。图 5 给出了双曲线的示例。我还包括了计算出的渐近线以及笛卡尔坐标系和极坐标系中曲线的方程。当然，此图是完全交互式的。最后，图 6 显示了一条抛物线和一条切线。您还可以看到切线的方程，并观察当您沿着抛物线移动切点时方程的变化。这可能是介绍微分概念以及最终在微积分中介绍导数的一个好方法。

尽管存在一些弱点，但 Kig 是一个非常强大的工具，用于教授高等数学。在克服了一点学习曲线（是的，一切都与曲线有关）之后，学生和教师都可以使用 Kig 来享受学习和教授数学的乐趣。